فقد بقي أن نبين أنه « 1 » لما « 2 » إذا كانت نسبة التساوي تتألّف من كل نسبتين متضادتين ، تكون كل نسبة بين « 3 » مقدارين يتوسط بينهما مقدار مؤلفة من النسبتين اللتين بين ذينك « 4 » المقدارين وبين المقدار المتوسط بينهما ، فنقول : إنه إذا كان مقداران مختلفان ، فإن نسبة الأعظم إلى « 5 » الأصغر ، إنما تزيد على نسبة التساوي بمقدار « 6 » / زيادة الأعظم على الأصغر ، لأن النسبة هي إضافة كمية المقدار « 7 » إلى كمية المقدار « 7 » ، فزيادة « 8 » النسبة على التساوي ونقصانها عن التساوي ، إنما هو بحسب زيادة أحد المقدارين على الآخر ونقصانه ، وإذا توسط بين هذين المقدارين مقدار آخر ، فإن ذلك المقدار الآخر إما أن يكون مساويا لأحدهما ، أو لا يكون مساويا لأحدهما ، « 9 » وإن كان مساويا لأحدهما « 9 » ، فإن النسبتين اللتين تكونان بين الطرفين مع هذا المتوسط . تكون إحداهما نسبة التساوي ، وتكون « 10 » النسبة الأخرى هي نسبة الطرفين . ومثال ذلك : أن يكون المتوسط مساويا للأعظم ، فتكون نسبة « 11 » الأعظم إلى المتوسط هي نسبة التساوي ، وتكون نسبة الأوسط إلى

--> ( 1 ) أنه : ساقطة في ج . ( 2 ) لما : في ب لم . ( 3 ) بين : في ج من . ( 4 ) ذينك : في ج تينك . ( 5 ) إلى : في ج من . ( 6 ) بمقدار : في ج في المقدار . ( 7 - 7 ) إلى كمية المقدار : هذه الجملة ساقطة في ج . ( 8 ) فزيادة : في ب بزيادة . ( 9 - 9 ) وإن كان مساويا لأحدهما : هذه الجملة ساقطة في أ . ( 10 ) وتكون : في ج ولا تكون . ( 11 ) نسبة : ساقطة في ج .